El problema de la singularidad

Hemos visto en el Capítulo 11 que el universo temprano estaba dominado por la radiación y que el factor de escala se incrementaba como (11.78):

 

11.78

 

Esta ecuación sugiere que conforme , el tamaño del universo disminuyó hacia una singularidad.

 

Parece natural preguntar si ésta singularidad es una posibilidad física real. La respuesta es, probablemente, no.

 

De hecho, la Relatividad General, la teoría en la cual está basada nuestra cosmología, deja de aplicarse antes que . La época más temprana que puede ser estudiada con esta teoría es el Tiempo de Planck:

El tiempo de Planck es la única combinación de constantes físicas fundamentales que tiene unidades de tiempo y, como tal, es una cantidad característica en teorías fundamentales.

 

Uno puede hacerse una idea de los límites impuestos por el tiempo de Planck valiéndose del principio de incertidumbre de Heisenberg. Considere un agujero negro con masa  M. La singularidad central está confinada dentro del horizonte de suceso (event horizon), de manera que la incertidumbre en esta posición es simplemente el radio de Schwarzschild:

En consecuencia, la incertidumbre en la cantidad de movimiento es:

 

Para un agujero negro primordial con una masa muy baja que se formó inmediatamente después del Big Bang,  será muy pequeño y, por lo tanto,  será muy grande. En un límite relativista, la energía de la singularidad es  y, por lo tanto, la incertidumbre en la energía es:

 

El valor esperado de la energía será al menos tan grande como , de manera que la energía cinética es aproximadamente:

 

 

Habrá un conflicto entre la descripción clásica y la descripción cuántica de la gravedad cuando la energía es comparable con la magnitud de la energía gravitacional Newtoniana del agujero negro . La confrontación ocurre cuando la suma de la energía , ó:

 

La masa resultante es la Masa de Planck:

Esta es una estimación de la masa del agujero negro primordial menos masivo.

 

Insertando esta masa en la ecuación del radio de Schwarzschild , despreciando el factor 2 y resolviendo para el radio resulta en la Longitud de Planck:

 

 

El tiempo de Planck es el tiempo que le toma a la luz atravesar una distancia de Planck:

 

 

La distancia de Planck es, por lo tanto, el diámetro de la región causalmente conectada (la distancia del horizonte de particula) en ese momento.

 

La ecuación 11.76 indica que la temperatura en este tiempo de Planck era cercana a 1032 K, de forma que la energía térmica típica de una partícula era .

 

El universo antes del tiempo de Planck hubiera sido una colección de agujeros negros primordiales que estaban formándose continuamente, evaporándose, y volviéndose a formar. En el proceso, distintas regiones del espacio-tiempo estaban conectándose y desconectándose rápidamente dándole a éste una estructura semajante a la de una espuma.

 

Es necesaria una teoría cuántica de la gravedad para describir tal época.